一兆到底是「一百萬」還是「一萬億」？

▲《五經算術》影響著中國的「算數進位」。（圖／中央研究院數位文化中心）

文／黃郁棋 

如果你是台灣人，看到這個問題應該會很訝異：「一兆？不就是一萬個億嗎，個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、京．．．恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數。」不過，如果你曾到對岸生活過一段時間，肯定會發現一件事：大陸人只講萬億、不講「兆」！對大多數大陸人而言，兆的意思是「百萬」而不是「萬億」，究竟為什麼會有這樣的差異呢？

「我家申請了光世代三百咩的網路呢！」在台灣，300M的網速，我們習慣用「Mega」來稱呼；但是在大陸，卻普遍是用「兆」來說，例如三百兆網速，MB就是百萬位元組的意思。除此之外，百萬赫茲也稱作「兆赫」。其實會出現這樣的差異，與中國古代的算數混亂有關：

▲中國的四種進位系統。（圖／翻攝自Beyond the Void）

南北朝《五經算術》書云： 「按黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，謂『億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載』也。三等者，謂『上、中、下』也。其下數者，十十變之。若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之。若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者，數窮則變。若言萬萬曰億，億億曰兆、兆兆曰京也。」

也就是說，按照《五經算術》的說法，「兆」其實包含了三種含義：

   百萬（106）十億曰兆。
   萬億（1012）萬億曰兆。
   億億（1016）億億曰兆。

中國大陸從民國初年開始，就採取了《五經算術》裡面提到的「下數算法」：十萬曰億、十億曰兆（十萬乘以十，這裡的十億是指百萬）。然而，台灣、日本、韓國、新加坡等地，採取的是「萬進系統」，也就是清代《數理精蘊》說的：「十百為千，十千為萬，萬萬為億，萬億為兆，萬兆為京，萬京為垓。」

現在無論是台灣還是中國大陸，其實都已經採用了「萬進系統」，除了「兆」的用法不同，其他其實都一樣。因此，若要完全採取萬進系統，「兆」理應視作「萬億」而不是「百萬」；若非得將「兆」視作「百萬」，則「億」其實也得視作「十萬」才是。這種混亂其實從民國初年就開始，延續至今依舊存在；非常建議中國也改採「萬億為兆」的計算方式，邏輯上才更說得通。

▲西方其實也存在著進位系統混亂的情況。（圖／翻攝自Beyond the Void）

事實上同樣的計算混亂，在西方也是存在的，例如Billion開始，算法就分成了「long scale」和「short scale」二種，是不是也非常有意思呢？

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